La covarianza mide la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de los activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven a la inversa. La covarianza se calcula analizando las sorpresas al retorno (desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables por la desviación estándar de cada variable.

CONSEJOS CLAVE

La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre el movimiento de dos precios de activos.
Cuando dos acciones tienden a moverse juntas, se considera que tienen una covarianza positiva; cuando se mueven inversamente, la covarianza es negativa.
La covarianza es una herramienta importante en la teoría moderna de carteras que se utiliza para determinar qué valores colocar en una cartera.
El riesgo y la volatilidad se pueden reducir en una cartera emparejando activos que tienen una covarianza negativa.

Entendiendo la covarianza

La covarianza evalúa cómo se mueven juntos los valores medios de dos variables. Si el rendimiento de la acción A aumenta cada vez que el rendimiento de la acción B aumenta y se encuentra la misma relación cuando el rendimiento de cada acción disminuye, se dice que estas acciones tienen una covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de valores.

Cuando un analista tiene un conjunto de datos, un par de valores xey, la covarianza se puede calcular utilizando cinco variables de esos datos. Son:

Dada esta información, la fórmula de la covarianza es:

Importante: si bien la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fuerza de la relación entre los dos activos; el coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fortaleza.

Aplicaciones de covarianza

Las covarianzas tienen aplicaciones importantes en las finanzas y la teoría moderna de carteras. Por ejemplo, en el modelo de valoración de activos de capital (CAPM), que se utiliza para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se utiliza en la fórmula para una de las variables clave del modelo, beta. En el CAPM, beta mide la volatilidad, o riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en su conjunto; es una medida práctica que se basa en la covarianza para medir la exposición al riesgo de un inversionista específica para un valor.

Mientras tanto, la teoría de la cartera utiliza covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo general de una cartera al proteger contra la volatilidad a través de la diversificación basada en la covarianza.

HECHO RÁPIDO
La posesión de activos financieros con rendimientos que tienen covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, una cartera diversificada probablemente contendrá una combinación de activos financieros que tengan covarianzas variables.

Ejemplo de cálculo de covarianza

Suponga que un analista de una empresa tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento trimestral del producto interno bruto (PIB) en porcentajes (x) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una empresa en porcentajes (y). El conjunto de datos puede verse así:

Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2.7, y = 12
Q4: x = 3.2, y = 15
Q5: x = 4.1, y = 20

El valor medio de x es igual a 3 y el valor medio de y es igual a 14,2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de los valores xi menos el valor medio de x, multiplicada por los valores de yi menos los valores medios de y se dividiría por (n-1), como sigue:

El (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Habiendo calculado aquí una covarianza positiva, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la empresa tiene una relación positiva con el crecimiento del PIB trimestral.